Question

【题目】已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（﹣2， ）
【解析】解：由题意得，函数的定义域是R，
且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），
所以f（x）是奇函数，
又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上单调递增，
所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），
由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，
则对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，
等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，
所以 ，解得﹣2＜x＜ ，
即x的取值范围是（﹣2， ），
所以答案是：（﹣2， ）．