Question

15．求满足|z-4i|-|z+4i|=6的复数在复平面内对应的点的轨迹是$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{7}=1（y＜0）$．

Answer 1

分析 设z=x+yi（x，y∈R），由|z-4i|-|z+4i|=6的几何意义可得答案．

解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），
由|z-4i|-|z+4i|=6，
可知复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（0，-4），（0，4）为焦点的双曲线的下支，
c=4，2a=6，则a=3，b²=c²-a²=16-9=7．
∴方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{7}=1（y＜0）$．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{7}=1（y＜0）$．

点评 本题考查复数代数表示法及其几何意义，考查了双曲线方程的求法，是基础题．