题目内容
【题目】已知(
,且
).
(1)当(其中
,且t为常数)时,
是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由;
(2)当时,求满足不等式
的实数x的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)先判定函数的单调性,结合单调性来进行求解是否存在最小值;
(2)先判断函数的奇偶性及单调性,结合奇偶性和单调性把进行转化求解.
(1)由可得
或
,解得
,即函数
的定义域为
,
设,则
,∵
,∴
,
,∴
,
①当时
,则
在
上是减函数,又
,
∴时,
有最小值,且最小值为
;
②当时,
,则
在
上是增函数,又
,
∴时,
无最小值.
(2)由于的定义域为
,定义域关于原点对称,且
,所以函数
为奇函数.由(1)可知,当
时,函数
为减函数,由此,不等式
等价于
,即有
,解得
,所以x的取值范围是
.
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练习册系列答案
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【题目】某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表:
年份 | |||||
维护费 |
已知.
(I)求表格中的值;
(II)从这年中随机抽取两年,求平均每台设备每年的维护费用至少有
年多于
万元的概率;
(Ⅲ)求关于
的线性回归方程;并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过
万元.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式: