题目内容
【题目】如图,直三棱柱中,
,
,
是
的中点,△
是等腰三角形,
为
的中点,
为
上一点;
(1)若∥平面
,求
;
(2)平面将三棱柱
分成两个部分,求含有点
的那部分体积;
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)因为∥平面
,所以找过直线DE的平面
与平面
的交线,进而确定所求的值。取BC的中点N,连结MN,
,根据
∥
∥
,可得平面
与平面
为同一个平面,平面
平面
,根据条件
∥平面
和线面平行的性质定理可得
∥
,再由
为
的中点,可得
是
的中点,∴
.(2)含有点
的那部分不是规则的几何体,体积不好求,故把该部分补成规则的几何体。延长MN至点F,使MN=NF,连结FC、FC1. 补成三棱柱
所以所求部分的体积等于三棱柱
的体积减去三棱锥
的体积。因为三棱柱
为直三棱柱,∴
平面
,
又因为,所以
平面
,所以三棱柱
是直三棱柱。
因为平面
,所以
,所以三棱锥
为直三棱锥。∵
,又
是等腰三角形,所以
. 因为BC的中点为N,所以
.
试题解析:解:取中点为
,连结
,
∵
分别为
中点
∴∥
∥
,∴
四点共面,
且平面
平面
又平面
,且
∥平面
,∴
∥
∵为
的中点,∴
是
的中点,∴
.
(2)因为三棱柱为直三棱柱,∴
平面
,
又,则
平面
。
∵,又
是等腰三角形,所以
.
如图,将几何体补成三棱柱
∴几何体的体积为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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