题目内容
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为
y=
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
y=
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(1) 国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损
(2) 当每月的处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
(2) 当每月的处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
(1)该项目不会获利.
当x∈[200,300]时,设该项目获利为S,
则S=200x-(
x2-200x+80000)
=-x2+400x-80000=-(x-400)2,
所以当x∈[200,300]时,S<0,因此该项目不会获利.
当x=300时,S取得最大值-5000,
所以国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损.
(2)由题意,可知二氧化碳的每吨处理成本为:
=
①当x∈[120,144)时,
=
x2-80x+5040=(x-120)2+240,
所以当x=120时,取得最小值240.
②当x∈[144,500]时,=x+
-200≥
2
-200=200,
当且仅当x=,
即x=400时,取得最小值200.
因为200<240,所以当每月的处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
当x∈[200,300]时,设该项目获利为S,
则S=200x-(
x2-200x+80000)=-
x2+400x-80000=-(x-400)2,所以当x∈[200,300]时,S<0,因此该项目不会获利.
当x=300时,S取得最大值-5000,
所以国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损.
(2)由题意,可知二氧化碳的每吨处理成本为:
=①当x∈[120,144)时,
=x2-80x+5040=(x-120)2+240,所以当x=120时,
取得最小值240.②当x∈[144,500]时,
=x+-200≥2
-200=200,当且仅当
x=,即x=400时,
取得最小值200.因为200<240,所以当每月的处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
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，
为偶函数，且当
时，
．记
．给出下列关于函数
的说法：
时，
；②函数
为奇函数；③函数
上为增函数；④函数
，无最大值．其中正确的是
，则这两个声波合成后即
的振幅为（ ）
，若存在
使得函数
的值域是
，则实数
的取值范围是（ ）
x＋
x＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝
，若数列
满足
，则
