Question

8．运行如图的程序框图，若输入n=2015，则输出的a=（　　）

• A． $\frac{2015}{4031}$
• B． $\frac{4030}{4031}$
• C． $\frac{2014}{4029}$
• D． $\frac{2015}{4029}$

Answer 1

分析 模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图是计算a=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{4029×4031}$的值，i=4029时，计算a的值，输出a，程序结束．

解答 解：执行程序框图，有
n=2015
a=0，i=1，a=$\frac{1}{1×3}$，
不满足条件i≥2n-1，i=3，a=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，
不满足条件i≥2n-1，i=5，a=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$，
…
不满足条件i≥2n-1，i=4029，a=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{4029×4031}$，
满足条件i≥2n-1，退出循环，输出a的值为$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{4029×4031}$．
∵a=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{4029×4031}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{4031}$）=$\frac{2015}{4031}$．
故选：A．

点评 本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出每次循环的a的值，裂项法求和是解题的关键，属于基础题．