题目内容
19．已知直线m，n和平面α，则m∥n的必要不充分条件是（ ）| A． | 直线m，n和平面α成等角 | B． | m⊥α且n⊥α | ||
| C． | m∥α且n?α | D． | m∥α且n∥α |
分析 A．利用线面角的定义可知：直线m，n和平面α，m∥n⇒直线m，n和平面α成等角，反之不成立，即可判断出关系；
B．利用线面垂直的性质定理即可判断出正误；
C．由m∥α且n?α⇒m∥n或异面直线，即可判断出关系；
D．m∥α且n∥α，则m∥n、相交或异面直线，即可判断出关系．
解答 解：A．直线m，n和平面α，m∥n⇒直线m，n和平面α成等角，反之不成立，因此直线m，n和平面α，则m∥n的必要不充分条件是直线m，n和平面α成等角，正确；
B．m⊥α且n⊥α⇒m∥n，反之不成立，因此m⊥α且n⊥α是m∥n的充分不必要条件；
C．m∥α且n?α⇒m∥n或异面直线，因此m∥α且n?α是m∥n的既不必要也不充分条件；
D．m∥α且n∥α，则m∥n、相交或异面直线，m∥α且n∥α是m∥n的既不必要也不充分条件．
故选：A．
点评 本题考查了空间中线面位置关系，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
9．直线2x-5y+20=0与坐标轴交于两点，以坐标轴为对称轴，以其中一个点为焦点且另一个点为虚轴端点的双曲线的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{84}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1 | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{100}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1或$\frac{{x}^{2}}{100}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1 |
如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，AB=2，AP⊥平面ABC，D为PC上的动点．
4．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线C2：x=$\frac{1}{8}$y2的焦点重合，直线l为bx-ay+8=0，P为C2上一个动点，P到直线l的距离为d1，到C2准线的距离为d2，当d1+d2的最小值为5时，C1的方程为（ ）
| A． | y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1 | D． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
8．运行如图的程序框图，若输入n=2015，则输出的a=（ ）
| A． | $\frac{2015}{4031}$ | B． | $\frac{4030}{4031}$ | C． | $\frac{2014}{4029}$ | D． | $\frac{2015}{4029}$ |
如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{2}$+y2=1，点B坐标为（0，-1），过点B的直线交椭圆C于y轴左侧另外一点A，且线段AB的中点E在直线y=x上．