题目内容

7．用信息技术工具画出直线l：2x-y+3=0，并在平面上取若干点，度量它们的坐标，将这些点的坐标代入2x-y+3，求它的值，观察有什么规律．

分析 画出直线l：2x-y+3=0的图象，可得规律：在直线左边的点，坐标代人2x-y+3，值小于0；在直线右边的点，坐标代人2x-y+3，值大于0；在直线上的点，坐标代人2x-y+3，值等于0．

解答 解：用信息技术工具画出直线l：2x-y+3=0的图象如下：

可得如下规律：
在直线左边的点，坐标代人2x-y+3，值小于0；
在直线右边的点，坐标代人2x-y+3，值大于0；
在直线上的点，坐标代人2x-y+3，值等于0．

点评 本题主要考查了直线的一般方程和线性规划等知识的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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17．在平面直角坐标系xOy中，已知F1（-$\sqrt{n}$，0），F2（$\sqrt{n}$，0），F3（0，$\sqrt{3}$），点P为曲线C上任意一点，若F1F3⊥F2F3，且|PF1|与|PF2|是关于x的方程x2-4x+q=0的两根
（1）求曲线C的方程
（2）已知Q为曲线C的左顶点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于A、B两点，且∠AQB=$\frac{π}{2}$
     ①判断直线l是否过x轴上的某一定点N，并说明理由
     ②设AB的中点为M，当直线OM与直线l的倾斜角互补时，求线段AB的长．
18．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过M（2，2e），N（2e，$\sqrt{3}$）两点，其中e为椭圆的离心率，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．
15．如图在以OA为半径的半圆M中，有三个半径为1的相同的半圆，在半圆M中任取一点N．
（1）求点N位于区域E的概率；
（2）求点N位于区域F的概率．
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1，（a＞1），过点A（-a，0）斜率为k（k＞0）的直线交椭圆于点B．直线BO（O为坐标原点）交椭圆于另一点C．
（1）当a=2时是否存在k使得|AC|=|BC|？
（2）若k∈[$\frac{1}{2}$，1]，求△ABC的面积的最大值．
12．已知三棱锥S-ABC中△SAB与△ABC均为等边三角形，M、N分别为AC、SB的中点，经过M、N且与AB平行的平面α与BC交于点D．
（1）求证：SC∥面MND；
（2）证明：SC⊥MD．
19．在四面体P-ABC中，PA=PB=a，PC=AB=BC=CA=b，且a＜b，则$\frac{a}{b}$的取值范围是（$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，1）．
13．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（0，-2），且离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N（m，k）轨迹方程．
14．已知点p（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）为右焦点的椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率为1的直线m过点F与椭圆Γ交于A，B两点，且与直线l：x=4c交于点M．
（Ⅰ） 求椭圆Γ的离心率e；
（Ⅱ） 试判断直线PA，PM，PB的斜率是否成等差数列？若成等差数列，给出证明；若不成等差数列，请说明理由．

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