题目内容
已知△ABC的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．
（1）求边长a的值；
（2）若bc=16，求角A的余弦值．
（1）求边长a的值；
（2）若bc=16，求角A的余弦值．
（1）根据正弦定理，sinB+sinC=4sinA可化为b+c=4a（3分）
联立方程a+b+c=10，b+c=4a可得a=2（5分）
所以，边长a=2．…（6分）
（2）由bc=16，又由（1）得b+c=8，
得b=c=4，…（9分）
∴cosA=
…（10分）
=
=
．
因此，所求角A的余弦值是
．…（12分）
联立方程a+b+c=10，b+c=4a可得a=2（5分）
所以，边长a=2．…（6分）
（2）由bc=16，又由（1）得b+c=8，
得b=c=4，…（9分）
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
=
| 42+42-22 |
| 2×4×4 |
| 7 |
| 8 |
因此，所求角A的余弦值是
| 7 |
| 8 |
练习册系列答案
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，
，
，
，则