题目内容

三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB=______．
∵由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC，
∴将三个式子相加，可得a2+b2+c2=2（a2+b2+c2）-2（abcosC+bccosA+cacosB），
整理得：abcosC+bccosA+cacosB=
1
2
（a2+b2+c2），
∵a=5，b=6，c=7，
∴abcosC+bccosA+cacosB=
1
2
（52+62+72）=55．
故答案为：55
练习册系列答案
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用表示b；
已知中，分别为角所对的边，且，，
，试求的面积。
（注：三角形ABC的面积公式为：S△ABC＝==）.
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（acosC+ccosA）sinB=
3
2
b，则角B的值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或
5π
6
D．
π
3
或
2π
3
在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
，c=5，△ABC的内切圆的面积是______．
已知△ABC的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．
（1）求边长a的值；
（2）若bc=16，求角A的余弦值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C-sin2B=
3
sinAsinC，则角B为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
3
π		D．
5
6
π
在中，，，，则边     .
在△ABC中，若，则（　　）
A．B．C．D．

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