题目内容
在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2
，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
| 6 |
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
（1）∵△ABC中，a=3，b=2
，B=2A，
∴由正弦定理得：
=
，即
=
，
∴cosA=
；
（2）由（1）知cosA=
，A∈（0，π），
∴sinA=
，又B=2A，
∴cosB=cos2A=2cos2A-1=
，B∈（0，π），
∴sinB=
，
在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
×
+
×
=
，
∴c=
=
=5．
| 6 |
∴由正弦定理得：
| 3 |
| sinA |
2
| ||
| sin2A |
| 2sinAcosA |
| sinA |
2
| ||
| 3 |
∴cosA=
| ||
| 3 |
（2）由（1）知cosA=
| ||
| 3 |
∴sinA=
| ||
| 3 |
∴cosB=cos2A=2cos2A-1=
| 1 |
| 3 |
∴sinB=
2
| ||
| 3 |
在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
| ||
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
5
| ||
| 9 |
∴c=
| asinC |
| sinA |
3×
| ||||
|
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，则
（ ）
