Question

【题目】在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：

①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；

②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；

③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.

（1）如果水底作业时间是10分钟，将表示为的函数；

（2）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围；

（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)18.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合下潜时间和返回时间可得函数解析式为： ；

(2)结合(1)中函数的解析式结合函数的定义域可得总用氧量的取值范围是.

(3)由题意可知潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，据此可得潜水员最多在水下18分钟.

试题解析：

（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，

∴ ，

整理得∴.

（2）由（1）同理可得∴ .

函数在是减函数， 是增函数，

当时， ，当时， ， 时，

所以总用氧量的取值范围是.

（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为分钟，

所以潜水员最多在水下18分钟.