题目内容
【题目】如图,在圆内接四边形中,,,.
(1)求的大小;
(2)求面积的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:
(1)在中,由余弦定理得,则,结合圆的内接四边形的性质可得.
(2)法1:在中,由余弦定理得,结合均值不等式的结论有,则. .当且仅当,面积的最大值为.
法2:由几何关系可知,当为弧中点时,上的高最大,此时是等腰三角形,此时上的高,据此可得面积的最大值为.
试题解析:
(1)在中,由余弦定理得
,
解得,
注意到,
可得.
(2)法1:在中,由余弦定理得
,
即 ,
∵,
∴,即.
∴ .
当且仅当,△BCD为等腰三角形时等号成立,
即面积的最大值为.
法2:如图,当为弧中点时,上的高最大,此时是等腰三角形,易得,作上的高,
在中,由,,得,
可得 ,
综上知,即面积的最大值为.