题目内容

【题目】如图,在圆内接四边形中,.

(1)求的大小;

(2)求面积的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

试题分析:

(1)在中,由余弦定理得,则,结合圆的内接四边形的性质可得.

(2)法1:在中,由余弦定理得结合均值不等式的结论有. .当且仅当面积的最大值为.

2:由几何关系可知,当为弧中点时,上的高最大,此时是等腰三角形,此时上的高据此可得面积的最大值为.

试题解析:

(1)在中,由余弦定理得

解得

注意到

可得.

(2)1:中,由余弦定理得

,即.

.

当且仅当BCD为等腰三角形时等号成立,

面积的最大值为.

2:如图,当为弧中点时,上的高最大,此时是等腰三角形,易得,作上的高

中,由,得

可得

综上知,即面积的最大值为.

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