Question

【题目】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）30海里/时 （Ⅱ）10海里/时

【解析】

（I）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则

, 故t=1/3时，Smin=，

答:希望相遇时小艇的航行距离最小，小艇航行速度的大小应为.

（Ⅱ）设小艇与轮船在B处相遇

由题意可知，（vt）2=202+（30 t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），

化简得：

由于0＜t≤1/2，即1/t ≥2

所以当=2时，取得最小值，

即小艇航行速度的最小值为海里/小时．