题目内容
【题目】为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．
（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y＝f（x）的表达式；
（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？
【答案】（1） y＝f（x）＝x2＋71x＋100（x≥1，x∈Z） （2）10层，平均费用为每平方米910元
【解析】
试题分析：（1）第1层楼房每平方米建筑费用为920元，第1层楼房建筑费用为920×1000=920000（元）=92（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为92+（x-1）×2=2x+90（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则
（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可
试题解析：（1）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为
y＝f（x）＝72x＋
×2＋100＝x2＋71x＋100，
综上可知y＝f（x）＝x2＋71x＋100（x≥1，x∈Z）．
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