题目内容
【题目】已知函数
(Ⅰ)写出函数
的定义域和值域；
(Ⅱ)证明函数
在
为单调递减函数；
(Ⅲ)试判断函数
的奇偶性，并证明.
【答案】(Ⅰ) 定义域
值域为
(Ⅱ)详见解析(Ⅲ) 函数
为奇函数
【解析】
试题分析：（1）
，根据
可求函数f（x）的值域；（2）设
，通过作差比较
与
的大小，由函数单调性的定义可以证明；（3）先表示出g（x），求出定义域看是否关于原点对称，再判断g（-x）与g（x）的关系，由奇偶函数的定义可以判断
试题解析：(Ⅰ)定义域
又
∴值域为 ……………………4 分
(Ⅱ)设
∴
,
,
∴
, 即
∴函数
在
为单调递减函数 ……………………8 分
(Ⅲ)由于函数
，
其定义域关于原点对称
且
∴函数为奇函数.
练习册系列答案
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【题目】一汽车
店新进
三类轿车，每类轿车的数量如下表：
类别 |
|
|
|
数量 | 4 | 3 | 2 |
同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.
（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；
（2）若一次性提取4辆车，其中
三种型号的车辆数分别记为
，记
为的最大值，求
的分布列和数学期望.
