[题目]已知函数(Ⅰ)写出函数的定义域和值域, (Ⅱ)证明函数在为单调递减函数, (Ⅲ)试判断函数的奇偶性.并证明. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数

(Ⅰ)写出函数的定义域和值域；

(Ⅱ)证明函数在为单调递减函数；

(Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.

【答案】(Ⅰ) 定义域值域为(Ⅱ)详见解析(Ⅲ) 函数为奇函数

【解析】

试题分析：（1），根据可求函数f（x）的值域；（2）设，通过作差比较与的大小，由函数单调性的定义可以证明；（3）先表示出g（x），求出定义域看是否关于原点对称，再判断g（-x）与g（x）的关系，由奇偶函数的定义可以判断

试题解析：(Ⅰ)定义域

又 ∴值域为 ……………………4 分

(Ⅱ)设

∴,,

∴, 即

∴函数在为单调递减函数 ……………………8 分

(Ⅲ)由于函数，

其定义域关于原点对称

且

∴函数为奇函数. …………………12 分

练习册系列答案

（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y＝f（x）的表达式；

（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

【题目】将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是

A. 一个圆柱 B. 一个圆锥 C. 一个圆台 D. 两个圆锥的组合体

【题目】已知函数在区间[-1，4]上有最大值10和最小值1.设

（1）求的值;

（2）证明：函数在上是增函数.

（3）若不等式在上有解,求实数的取值范围.

【题目】一汽车店新进三类轿车，每类轿车的数量如下表：

类别
数量	4	3	2

同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.

（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；

（2）若一次性提取4辆车，其中三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.

【题目】已知二次函数满足以下两个条件：

①不等式的解集是；②函数在上的最小值是3．

（1）求的解析式；

（2）若点（）在函数的图象上，且．

（i）求证：数列为等比数列；

（ii）令，是否存在正整数，使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请说明理由．

【题目】已知平面α⊥平面β，α∩β＝n，直线lα，直线mβ，则下列说法正确的个数是(　　)

①若l⊥n，l⊥m，则l⊥β；②若l∥n，则l∥β；③若m⊥n，l⊥m，则m⊥α.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【题目】根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.

(1)由8个面围成，其中2个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形.

(2)由5个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有1个公共顶点的三角形.

【题目】下列叙述中，正确的是（）

A.四边形是平面图形

B.有三个公共点的两个平面重合。

C.两两相交的三条直线必在同一个平面内

D.三角形必是平面图形。

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