题目内容
【题目】设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求的值;
(2)若,试判断的单调性(不需证明),并求使不等式恒成立的t的取值范围;
(3)若,,求在上的最小值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)函数是定义域为R的奇函数,所以求k;(2)根据条件可得,可得,函数是减函数减增函数,所以函数是减函数,并且是奇函数,所以原不等式化简为,即恒成立,根据判别式求t的取值范围;(3)根据,可求得,那么,根据公式,这样可使,并且需求的取值范围,将函数转化为关于的二次函数,求二次函数在定义域内的最小值.
试题解析:(1) ∵是定义域为R的奇函数,∴ f(0)=0,
∴ 1-(k-1)=0,∴ k=2,
(2)
单减,单增,故f(x)在R上单减 ,故不等式化为
∴,解得
令 ∵ 在上为递增的 ∴
∴设,
∴ .即在上的最小值为.