[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.过点的直线的倾斜角为45°.以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.直线和曲线的交点为点.(1)求直线的参数方程,(2)求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为45°，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为点.

（1）求直线的参数方程；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由于定点为，倾斜角为，根据直线参数方程的概念，有；（2）对方程两边乘以，化简得，将直线的参数方程代入，写出根与系数关系，理由难过参数的几何意义有.

试题解析：

（1）由条件知，直线的倾斜角，

设点是直线上的任意一点，点到点的有向距离为，则

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）曲线的直角坐标方程为，由此得，

即，设为此方程的两个根，因为和的交点为，所以分别是点所对应的参数，由韦达定理得．．．．．．．．．．．．．．．．10分

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