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已知双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，焦距2c=4，过点
，则双曲线的标准方程是
。
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略
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已知双曲线
的左右焦点分别为
,
.P为右支上一点，点Q满足
且
.则
的值为（）
A．4a
B．2a
C．a
D．
平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
A
（1，0）、
B
（0，－2），点
C
满足
其中
、
且
．
（Ⅰ）求点
C
的轨迹方程；
（Ⅱ）设点
C
的轨迹与双曲线
交于两点
M
、
N
，且以
MN
为直径的圆过原点，求证：
为定值．
已知双曲线
的两个焦点为F
1
、F
2
，点M、N在双曲线上，若
，且△MNF
2
是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e=
。
己知斜率为1的直线
l
与双曲线
C
：
相交于
B
、
D
两点，且
BD
的中点为
．
（Ⅰ）求
C
的离心率；
（Ⅱ）设
C
的右顶点为
A
，右焦点为
F
，
，证明：过
A
、
B
、
D
三点的圆与
x
轴相切．
已知双曲线C
1
：
的左准线
l
，左右焦点分别为F
1
、F
2
，抛物线C
2
的准线为
l
，焦点为F
2
，P是C
1
与C
2
的一个交点，则|PF
2
|=
A．40
B．32
C．8
D．9
已知
是双曲线
的左、右焦点，
为双曲线左支上一点，若
的最小值为
，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
双曲线
的两焦点为F
1
，F
2
，点P在双曲线上，且满足：
，则△PF
1
F
2
的面积是
A．1
B．
C．2
D．4
已知双曲线
的一个
顶点到它的一条渐近线的距离为
，
则
______ ．
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轴上，焦距2c=4，过点
，则双曲线的标准方程是 。轴上，焦距2c=4，过点，则双曲线的标准方程是 。
轴上，焦距2c=4，过点，则双曲线的标准方程是 。
的左右焦点分别为
,
.P为右支上一点，点Q满足
且
.则
的值为（）
为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足
其中
、
且
．
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值．
的两个焦点为F1、F2，点M、N在双曲线上，若
，且△MNF2是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e= 。
相交于B、D两点，且BD的中点为
．
，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
的左准线l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，P是C1与C2的一个交点，则|PF2|=
是双曲线
的左、右焦点，
为双曲线左支上一点，若
的最小值为
，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） 
B．
C．
的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足：
，则△PF1F2的面积是 
的一个
，
______ ．