题目内容
5.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的一段图象如图.(1)求出这个函数的解析式.
(2)求出图象的对称中心及单调增区间.
分析 (1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标法作图求出φ的值,可得函数的解析式.
(2)由条件利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性,求得函数图象的对称中心及函数的单调增区间.
解答 解:(1)由函数y=Asin(ωx+φ)的图象易知A=$2\sqrt{2}$,$\frac{T}{4}$=6-2=4.
∴T=16,∴$\frac{2π}{ω}$=16,∴ω=$\frac{π}{8}$.
又图象过点(2,$2\sqrt{2}$),∴2$\sqrt{2}$sin($\frac{π}{8}$×2+φ)=2$\sqrt{2}$,∴$\frac{π}{8}$×2+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z.
∵|φ|<$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{4}$,于是 y=2$\sqrt{2}$sin($\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$).
(2)由于函数的周期为16,结合图象可得一个对称中心为(6,0),故函数的图象的对称中心的坐标为(8k+6,0)(k∈Z).
由函数的图象以及函数的周期性可得函数的单调增区间[-6+16k,2+16k],k∈Z.
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标法作图求出φ的值,正弦函数的单调性以及它的图象的对称性,属于基础题.
练习册系列答案
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④f(x)图象关于y轴对称.
其中正确的是( )
①f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
②f(x)是奇函数;
③f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增;
④f(x)图象关于y轴对称.
其中正确的是( )
A. | 仅①② | B. | 仅②④ | C. | 仅②③ | D. | 仅③④ |
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甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
r | 0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.85 |
m | 115 | 106 | 124 | 103 |
A. | 甲 | B. | 乙 | C. | 丙 | D. | 丁 |
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(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)模拟本科的划线成绩为550分,试估计该校的上线人数大约是多少.
分数段 | [250,350) | [350,450) | [450,550) | [550,650) | [650,750) |
人数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(2)画出频率分布直方图;
(3)模拟本科的划线成绩为550分,试估计该校的上线人数大约是多少.