已知a.b.c均为正数.若a+b+c.b+c-a.c+a-b.a+b-c依次成等比数列.且公比为q.则q3+q2+q值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知a，b，c均为正数，若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，且公比为q，则q³+q²+q值为1．

分析根据题意设x=a+b+c，利用等比数列的通项公式依次表示出后面的三项，观察可得xq+xq²+xq³=x，化简可求出答案．

解答解：设x=a+b+c，则b+c-a=xq，c+a-b=xq²，a+b-c=xq³，
∴xq+xq²+xq³=x（x≠0），则q³+q²+q=1，
故答案为：1．

点评本题考查等比数列的通项公式，以及整体代换的应用，属于中档题．

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6．已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且满足：a₁₀₀₁+a₁₀₁₅=π，b₆•b₉=2，则tan$\frac{{{a_1}+{a_{2015}}}}{{1+{b_7}{b_8}}}$=$\sqrt{3}$．

7．设$\overrightarrow{a}$=（1+cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（1-cosβ，sinβ），$\overrightarrow{c}$=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ₁，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ₂，且θ₁-θ₂=$\frac{π}{6}$，求sin$\frac{α-β}{8}$的值．

4．求证：2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）²．

11．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]上的最大值和最小值及其相应的自变量x的值；
（2）在直角坐标系中作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

1．设函数f（x）=（ax²+x-1）e^x，a∈R．
（1）若a=1，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若a＜0，求f（x）的单调区间．
（3）若a=-1，函数f（x）的图象与函数g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．

8．（1）已知y=f（x）的定义域为[0，2]，求：①f（x²）；②f（|2x-1|）；③f（$\sqrt{x-2}$）的定义域．
（2）已知函数f（x²-1）的定义域为[0，1]，求f（x）的定义域；
（3）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（2x-1）的定义域；
（4）已知函数f（x+1）的定义域为[-2，3]，求f（$\frac{1}{x}$+2）的定义域；
（5）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定义域；
（6）已知函数f（x）的定义域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，求F（x）=f（ax）+f（$\frac{x}{a}$）（a＞0）的定义域．

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象如图．
（1）求出这个函数的解析式．
（2）求出图象的对称中心及单调增区间．

6．函数f（x）=ax²+bx在x=$\frac{1}{a}$处有极值，则b的值为-2．