Question

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，x≥0时，f（x）=x²+$\sqrt{x+1}$+a，则f（-1）=$-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先利用奇函数的性质f（0）=0，计算a的值，再利用已知函数解析式，计算f（1）的值，最后利用奇函数的对称性求得f（-1）．

解答 解：∵当x≥0时，$f（x）={x^2}+\sqrt{x+1}+a$，∴f（1）=1+$\sqrt{2}$+a
∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=1+a=0，∴a=-1
∴f（-1）=-f（1）=-$\sqrt{2}$．
故答案为：$-\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了奇函数的定义和性质运用，利用奇函数的性质求得a的值是解决本题的关键，属基础题