题目内容
4．已知公差不为零的等差数列{an}中，a5=10，且a5，a7，a11成等比数列，那么a14=55．分析 由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质列出方程组，由此能求出a14．
解答 解：∵公差不为零的等差数列{an}中，a5=10，且a5，a7，a11成等比数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=10}\\{（{a}_{1}+6d）^{2}=（{a}_{1}+4d）（{a}_{1}+10d）}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
a1=-10，d=5，
∴a14=a1+13d=-10+65=55．
故答案为：55．
点评 本题考查等差数列的第14项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
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