题目内容
18.化简:$(\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}-\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}})$($\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}-\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$)分析 由条件利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子,可得结果.
解答 解:$(\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}-\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}})$($\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}-\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$)
=(|$\frac{1-sinα}{cosα}$|-|$\frac{1+sinα}{cosα}$|)(|$\frac{1-cosα}{sinα}$|-|$\frac{1+cosα}{sinα}$|)
=$\frac{(1-sinα)-(1+sinα)}{|cosα|}$•$\frac{(1-cosα)-(1+cosα)}{|sinα|}$=$\frac{-2sinα}{|cosα|}$•$\frac{-2cosα}{|sinα|}$
=$\frac{4sinαcosα}{|sinα•cosα|}$=±4.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题.
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