Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .

（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与相交于两点，设点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为.的直角坐标方程为.（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）消参后得到曲线的普通方程；根据得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，而 ，代入根与系数的关系得到结果.

试题解析：（I）（为参数） ，

所以曲线的普通方程为.

，

所以的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由题意可设，与两点对应的参数分别为，

将的参数方程代入的直角坐标方程，

化简整理得， ，所以，

所以，

因为，所以，

所以