题目内容
【题目】已知α∈[ ,
],β∈[﹣
,0],且(α﹣
)3﹣sinα﹣2=0,8β3+2cos2β+1=0,则sin(
+β)的值为( )
A.0
B.
C.
D.1
【答案】B
【解析】解:∵(α﹣ )3﹣sinα﹣2=0,
可得:(α﹣ )3﹣cos(
)﹣2=0,即(
﹣α)3+cos(
)+2=0
由8β3+2cos2β+1=0,
得(2β)3+cos2β+2=0,
∴可得f(x)=x3+cosx+2=0,
其 ,x2=2β.
∵α∈[ ,
],β∈[﹣
,0],
∴ ∈[﹣π,0],2β∈[﹣π,0]
可知函数f(x)在x∈[﹣π,0]是单调增函数,方程x3+cosx+2=0只有一个解,
可得 ,即
,
∴ ,
那么sin( +β)=sin
=
.
故选:B.
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