题目内容
各项均为正数的等比数列中,
(Ⅰ)求数列通项公式;
(Ⅱ)若等差数列满足,求数列的前项和。
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)求数列通项公式,由题意,是各项均为正数的等比数列,故求出即可,根据,利用等比数列的通项公式,求出公比,从而可得数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和,首先确定数列的通项公式,即先确定等差数列的通项公式,由(Ⅰ)知,,利用,可求得,,从而可得,,这是一个等差数列与一个等比数列对应项积所组成的数列,故可利用利用错位相减法,可求数列的前项和.
试题解析:(Ⅰ)由题意知,q>0,2q+q2=15, 解得q=3(q=-5不合题意舍去) (2分)
∴an=3n-1 (4分)
(Ⅱ)设等差数列{bn}的公差为d,则b1=3,b1+2d=9,∴d=3,
bn=3+3(n-1)=3n (7分)
anbn=n·3n
∴Sn=1×31+2×32+3×33+…+(n-1)×3n-1+n×3n
3Sn=1×32+2×33+…+(n-1)×3n+n×3n+1
两式相减得
-2Sn=31+32+33+…+3n-n×3n+1 (9分)
=(3n-1)-n×3n+1 (11分)
(12分)
考点:数列的求和;等比数列的通项公式.
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