题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
,E为PD的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）如图，连接
，交
于
点，连接
，则
，根据线面平行的判定定理，即可得证得结论；
（2）建立如图所示的空间直角坐标系
，易知
为平面
的一个法向量，平面
的一个法向量为
，代入向量的夹角公式，即可得答案；
（1）如图，连接，交于点，连接，则.
又
平面
平面
，
平面
（2）在
中，
，
又
平面
.
又
，
平面，
.
，
在
中，
，
在
中，
.
又在
中，
，
.
又
，
平面
.
又
平面
.
又
,
平面
.
建立如图所示的空间直角坐标系，可知
，则
.
易知为平面的一个法向量.
设平面的一个法向量为
，可得
，
，令
，得
.
.
.
∵二面角
为锐角，
∴二面角的余弦值为.
练习册系列答案
相关题目
