题目内容

如图，四面体A-BCD的四个面全等，且AB=AC=2
3
，BC=4，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（　　）
A．arccos
1
3
B．arccos
3
3
C．
π
2
D．
2π
3

取BC的中点为O，连接OA，OD，
因为四面体A-BCD的四个面全等，且AB=AC=2
3
，BC=4，
所以BD=CD=2
3
，AD=4，
所以OA⊥BC，OD⊥BC，
所以∠AOD为所求角．
因为AB=AC=BD=CD=2
3
，BC=4，
所以OA=OD=2
2
，
在△AOD中，AD=4，
所以cos∠AOD=
OA2+OD2-AD2
2AO•OD
=0，
所以∠AOD=
π
2
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
1
2
CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．
如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．
如图，在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值；
（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求
AQ
QC
的值；若不存在，说明理由．
四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=
6
，
E为PC的中点．
（1）求二面角E-AD-C的正切值；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立？若存在，求出MC的长；若不存在，请说明理由．
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．
如图，在五面体P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=
15
，PD=
3
．
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P-BC-A的大小．
如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=
3
AD，
（1）求证：平面SDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-SB-D的大小．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于______．

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