题目内容
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若S8，S7，S9成等差数列，则公比q为（ ）
| A、q=1 |
| B、q=-2或q=1 |
| C、q=-2 |
| D、q=2或q=-1 |
考点：等差数列与等比数列的综合
专题：等差数列与等比数列
分析：当q=1时，2×7a1=8a1+9a1，解得a1=0，不成立；当q≠1时，2×
=
+
，由此能求出q的值．
| a1(1-q7) |
| 1-q |
| a1(1-q8) |
| 1-q |
| a1(1-q9) |
| 1-q |
解答：
解：∵等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，
S8，S7，S9成等差数列，
∴2S7=S8+S9，
当q=1时，2×7a1=8a1+9a1，解得a1=0，不成立；
当q≠1时，
∴2×
=
+
，
∴q7（q2+q-2）=0，
解得q=-2或q=1（舍），
∴q=-2．
故选：C．
S8，S7，S9成等差数列，
∴2S7=S8+S9，
当q=1时，2×7a1=8a1+9a1，解得a1=0，不成立；
当q≠1时，
∴2×
| a1(1-q7) |
| 1-q |
| a1(1-q8) |
| 1-q |
| a1(1-q9) |
| 1-q |
∴q7（q2+q-2）=0，
解得q=-2或q=1（舍），
∴q=-2．
故选：C．
点评：本题考查数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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