题目内容
【题目】在平面坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线
的极坐标方程为
.
（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程
（2）若曲线,相交于
两点，
的中点为
，过点作曲线的垂线交曲线于
两点，求
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
利用代入法消去参数可得到曲线
的普通方程，利用
可得
的直角坐标方程；
利用的结论，利用一元二次方程根和系数关系求得线段AB的中垂线参数方程为
为参数
，代入
，利用直线参数方程的几何意义可得结果．
曲线的参数方程为
其中t为参数，转换为直角坐标方程为：
．
曲线的极坐标方程为
．转换为直角坐标方程为：
．
设
，
，且中点
，联立方程为：
，
整理得：
所以：
，
，由于：
，
．
所以线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，
得到：
，故：
，
，
所以：
，
故：
．
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(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
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(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
