题目内容
如图,正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD,AE⊥平面CDE,且AB=2AE.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240353190854300.jpg)
(1)求证:AB∥平面CDE;
(2)求证:平面ABCD⊥平面ADE.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240353190854300.jpg)
(1)求证:AB∥平面CDE;
(2)求证:平面ABCD⊥平面ADE.
(1)见解析(2)见解析
(1)正方形ABCD中,AB∥CD,
又AB?平面CDE,CD?平面CDE,
所以AB∥平面CDE.
(2)因为AE⊥平面CDE,且CD?平面CDE,
所以AE⊥CD,又正方形ABCD中,CD⊥AD,且AE∩AD=A,
AE、AD?平面ADE,所以CD⊥平面ADE,
又CD?平面ABCD,
所以平面ABCD⊥平面ADE.
又AB?平面CDE,CD?平面CDE,
所以AB∥平面CDE.
(2)因为AE⊥平面CDE,且CD?平面CDE,
所以AE⊥CD,又正方形ABCD中,CD⊥AD,且AE∩AD=A,
AE、AD?平面ADE,所以CD⊥平面ADE,
又CD?平面ABCD,
所以平面ABCD⊥平面ADE.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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