Question

【题目】大型中华传统文化电视节目《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、选拔和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：（1）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通过笔试和面试，方可获得入围正赛的推荐资格；（2）笔试成绩不低于85分的选手进入面试，面试成绩最高的3人获得推荐资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中，随机抽取了一个笔试成绩的样本，据此绘制成频率分布直方图（如图．同时，也绘制了所有面试成绩的茎叶图（如图2，单位：分）．

（Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数；

（Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取3人，设其中获得推荐资格的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）60人；（Ⅱ）分布列见解析，

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图求出对应的频率,利用茎叶图估计所求的总人数即可;

（Ⅱ）根据题意知,可能的取值为,计算对应概率,列出分布列,代入数学期望公式求解即可.

（Ⅰ）由频率分布直方图知，笔试成绩不低于85分的频率为，

由茎叶图知，参加面试的人数为15人，

所以估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数为（人；

（Ⅱ）面试成绩高于（不含）中位数的选手有7人，其中获得推荐资格的有3人，

所以从7人中随机选取3人，获得推荐资格的人数，1，2，3，

计算,,

,,

所以随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

所以数学期望为．