题目内容
(本题满分14分)已知数列、 满足,,。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,设,求证:。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,设,求证:。
解:(1)由得 代入,
得,整理得。
∵,否则,与 矛盾。
从而得,
∵ ∴数列 是首项为1,公差为1的等差数列。
∴,即.--------------------------------------------------------------7分
(2)∵,
∴=
=。
证法1:∵
=
=
∴.--------------------------------------------------------------14分
证法2:∵,∴,
∴。
∴.---------------------------------------------------------------14分
得,整理得。
∵,否则,与 矛盾。
从而得,
∵ ∴数列 是首项为1,公差为1的等差数列。
∴,即.--------------------------------------------------------------7分
(2)∵,
∴=
=。
证法1:∵
=
=
∴.--------------------------------------------------------------14分
证法2:∵,∴,
∴。
∴.---------------------------------------------------------------14分
略
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