[题目]已知直线的参数方程为: ,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线和曲线C的普通方程;(2)在直角坐标系中,过点B(0,1)作直线的垂线,垂足为H,试以为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲线. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知直线的参数方程为: ,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线和曲线C的普通方程;

(2)在直角坐标系中,过点B(0,1)作直线的垂线,垂足为H,试以为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲线.

【答案】（1）.（2）圆心在原点,半径为1的圆.

【解析】试题分析：（1）根据三角函数同角关系：消参数得直线的普通方程，根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）先根据垂直关系求直线的垂线方程，再利用方程组解出垂足H坐标，最后根据三角函数同角关系：消参数得动点H的普通方程，根据方程类型确定曲线形状.

试题解析：(1)由,

消去t得,直线的普通方程: .

由得, ,

即,得曲线C的普通方程: .

(2)∵直线的普通方程: ,又BH⊥,

∴直线BH的方程为,

由上面两个方程解得: ,

即动点H的参数方程为: 表示圆心在原点,半径为1的圆.

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