Question

把直线y=

3

3

x绕原点逆时针方向旋转，使它与圆x2+y2+2

3

x-2y+3=0相切，则直线旋转的最小正角是（　　）

A． π 3

B． π 2

C． 2π 3

D． 5π 6

Answer 1

把圆的方程化为标准方程得：（x+

3

）²+（y-1）²=1，
∴圆心A的坐标为（-

3

，1），半径r=1，
根据题意画出图形，如图所示：

设此时圆的切线方程为y=kx，
则有圆心到直线的距离d=

| 3 k+1|

1+k2

=r=1，
整理得：k（k+

3

）=0，
解得k=0（舍去）或k=-

3

，
∴切线方程为：y=-

3

x，此时直线的倾斜角∠2=

2π

3

，
又直线y=

3

3

x的倾斜角∠1=

π

6

，
则直线旋转的最小正角是

2π

3

-

π

6

=

π

2

．
故选B