设f0(x)=sinx.f1(x)=f${\;} {0}^{′}$(x).f2(x)=f${\;} {1}^{′}$(x).-.fn+1(x)=f${\;} {n}^{′}$(x).n∈N.则f2015(x)=-cosx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．设f₀（x）=sinx，f₁（x）=f${\;}_{0}^{′}$（x），f₂（x）=f${\;}_{1}^{′}$（x），…，f_n+1（x）=f${\;}_{n}^{′}$（x），n∈N，则f₂₀₁₅（x）=-cosx．

分析通过题意计算出f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）的值，利用其周期性即得结论．

解答解：∵f₀（x）=sinx，
∴f₁（x）=f${\;}_{0}^{′}$（x）=cosx，
f₂（x）=f${\;}_{1}^{′}$（x）=-sinx，
f₃（x）=${f}_{2}^{′}$（x）=-cosx，
f₄（x）=${f}_{3}^{′}$（x）=sinx，
…
∵2015=503×4+3，
∴f₂₀₁₅（x）=f₃（x）=-cosx，
故答案为：-cosx．

点评本题考查函数的周期性及求导，注意解题方法的积累，属于中档题．

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