题目内容
13．已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2015（x）等于（ ）| A． | cosx | B． | -cosx | C． | sinx | D． | -sinx |
分析 对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）．
解答 解：由题意f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x）=cosx，f3（x）=f2′（x）=-sinx，f4（x）=f3′（x）=-cosx，f5（x）=f4′（x）=sinx，…
由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从1开始计，周期是4，
∵2015=4×503+3，
故f2015（x）=f3（x）=-sinx，
故选：D．
点评 本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理．
练习册系列答案
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
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| C． | 充要条件 | D． | 不充分不必要条件 |
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |