Question

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）∵的极坐标方程是，∴，整理得，∴的直角坐标方程为.……3分

曲线：，∴,故的普通方程为．……5分

（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为

.

当时，有最小值，所以的最小值为.……10分

【命题意图】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，涉及极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化等基础知识，意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.