Question

【题目】已知关于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0
（1）当a=2时，求不等式的解集．
（2）当a＞﹣1时．求不等式的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：原不等式即（x﹣1）（ax+1）＞0，当a=2时，即（x﹣1）（2x+1）＞0，

求得x＜﹣ ，或x＞1，故不等式的解集为{x|x＜﹣ ，或x＞1}

（2）解：二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．

若a≠0，则原不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0等价于（x﹣1）（ax+1）＞0．

其对应方程的根为﹣ 与1．

又因为a＞﹣1，则①当a=0时，原不等式为x﹣1＞0，

所以原不等式的解集为{x|x＞1}；

②当a＞0时，﹣ ＜1，所以原不等式的解集为{x|x＜﹣ ，或 x＞1}；

③当﹣1＜a＜0时，﹣ ＞1，所以原不等式的解集为{x|1＜x＜﹣ }

【解析】（1）当a=2时，不等式即即（x﹣1）（2x+1）＞0，由此求得x的范围．（2）不等式即（x﹣1）（ax+1）＞0，其对应方程的根为﹣ 与1，利用二次函数的性质分类讨论求得它的解集．