题目内容
【题目】正四面体ABCD的棱长为2，棱AD与平面α所成的角θ∈[ 
， 
]，且顶点A在平面α内，B，C，D均在平面α外，则棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是（ ） 
A.[ 
，1]
B.[ 
，1]
C.[ ， 
]
D.[ ， 
]
【答案】C
【解析】解：取平面DEA⊥平面α位置考虑即可．如图所示，
在△ADE中，AD=2，DE=AE= 
，
∴cos∠DAE= 
= 
，
棱AD与平面α所成的角为 
时，sin∠EAN=sin（ ﹣∠DAE）
= 
= 
，
∴EN= （ ）= 
或sin∠EAN=sin（ +∠DAE）= 
∴EN= （ ）= 
∴棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是[ ， ]．
故选：C．
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