Question

在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为．

（1）求的标准方程；
（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）．设

是的垂直平分线，


点的轨迹图形是为焦点的椭圆   （3分）
其中，，
，   （4分）
点的轨迹图形：  （6分）
（Ⅱ）解法一：由题设知，
在上
设，    （8分）
则
（9分）
     （10分）
    （12分）
，当时，的最小值为2．（14分）
解法二：设， （7分）
则， （8分）
   （9分）
     （10分）
点满足，， （11分）
=    （12分）
，当时，的最小值为2．（14分）

略