题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
过点
,
,
分别为椭圆
的右、下顶点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆
内,满足直线
,
的斜率乘积为
,且直线
,
分别交椭圆
于点
,
.
(i) 若,
关于
轴对称,求直线
的斜率;
(ii) 求证: 的面积与
的面积相等.
【答案】(1). (2)(i)
;(ii) 见解析.
【解析】试题分析:
(1)由题意求得,椭圆的方程为
.
(2)(i)设出点的坐标和直线方程,联立直线与椭圆的方程,得到关于实数k的方程,解方程可得;
(ii)利用题意证得,则
的面积与
的面积相等.
试题解析:
(1)由知,
,
又椭圆过点
,所以
,
解得 所以椭圆
的方程为
.
(2)设直线的斜率为
,则直线
的方程为
.
联立 消去
并整理得,
,
解得,
,所以
.
因为直线,
的斜率乘积为
,所以直线
的方程
.
联立 消去
并整理得,
,
解得,
,所以
.
(i) 因为,
关于
轴对称,所以
,
即,解得
.
当时,点
在椭圆
外,不满足题意.
所以直线的斜率为
.
(ii) 联立 解得
.
所以
.
故的面积与
的面积相等.
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练习册系列答案
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,
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玩具名称 | |||
工时(分钟) | 5 | 7 | 4 |
利润(元) | 5 | 6 | 3 |
(Ⅰ)用每天生产种玩具个数
与
种玩具
表示每天的利润
(元);
(Ⅱ)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?