题目内容
【题目】已知,设曲线
在点
处的切线
与圆
相切.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在
上的值域.
【答案】(1)单调增区间为,单调减区间为
;(2)
.
【解析】
(1)对函数求导,求得
,
,求得过点
处的切线
的方程为
.由直线
与圆
相切,求得
的值,可得导函数取得正负的区间,可得出函数的单调性.
(2)由(1)得在
上是增函数,
在
上是减函数,可得函数
的最大值为
,再比较
与
的大小,可求得值域.
(1)函数的定义域为,
,
,
,
则过点处的切线
的方程为
,即
.
又与圆
相切,所以
,解得
.
由,得
,
所以列表如下:
1 | |||
大于0 | 0 | 小于0 | |
增函数 | 极大值 | 减函数 |
所以函数的单调增区间为
,单调减区间为
.
(2)由上面的推理可以得到在
上是增函数,
在
上是减函数,
所以的最大值为
.
因为,
,
,
所以,所以
,
即,所以函数
在
上的值域为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目