题目内容
【题目】已知平面内两个定点
和点
，
是动点，且直线
,
的斜率乘积为常数
，设点的轨迹为
.
① 存在常数，使上所有点到两点
距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点
距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）
【答案】②④
【解析】
由题意首先求得点P的轨迹方程，然后结合双曲线方程的性质和椭圆方程的性质考查所给的说法是否正确即可.
设点P的坐标为：P（x，y），
依题意，有：
，
整理，得：
，
对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，
椭圆在x轴上两顶点的距离为：2
＝6，焦点为：2×4＝8，不符；
对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c＝4，
椭圆方程为：
，则
，解得：
，符合；
对于③，当
时，
，所以，存在满足题意的实数a，③错误；
对于④，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，
不可能成为焦点在y轴上的双曲线，
所以，不存在满足题意的实数a，正确.
所以，正确命题的序号是②④.
【题目】“伟大的变革—庆祝改革开放
周年大型展览”于
年
月
日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达
万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达
亿次．
下表是年
月参观人数（单位：万人）统计表
日期 |
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人数 |
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根据表中数据回答下列问题：
（1）请将年月前半月（
日）和后半月（
日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）将年月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样
天的样本数据．若抽取的样本编号是以
为公差的等差数列，且数列的第项为
，求抽出的这个样本数据的平均值；
（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为
（含，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从
中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为
，求的分布列与期望．
