题目内容
【题目】教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
.我们将其结论推广：椭圆
上的点
处的切线方程为
，在解本题时可以直接应用.已知，直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
（1）求
的值
（2）设
为坐标原点，过椭圆
上的两点
分别作该椭圆的两条切线
，且
与
交于点
.当
变化时，求
面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）联立直线与椭圆方程，根据相切利用判别式即可求解；
（2）求出直线
的方程，求出弦长
和点
到直线的距离，表示出
的面积，再求最大值.
（1）将直线
代入椭圆方程
，
可得：
，
由直线和椭圆相切：
，
，
解得：；
（2）椭圆方程
，
设
，
则两点处的切线分别为：
，
，两条直线交于点
，
则
，
，即两点在直线
上，
所以直线的方程为
，
所以到直线的距离
，
由
得：
，
是方程的两根，
，
，
所以的面积：
，
根据基本不等式
，当且仅当
时等号成立，
所以的面积
，
当且仅当时面积取得最大值
.
练习册系列答案
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亩，投入资金不超过
万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：
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莴笋 | 5吨 | 1万元 | 0.5万元 |
西红柿 | 4.5吨 | 0.5万元 | 0.4万元 |
那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元
