题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-
π
3
）=
24
25
，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．
（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．
函数f（x）的周期为T=4×（
π
12
+
π
6
）=π．
而T=
2π
ω
，则ω=2．又x=-
π
6
时，y=0，
∴sin[2×（-
π
6
）+φ]=0．
而-
π
2
＜φ＜
π
2
，则φ=
π
3
，
∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+
π
3
）．

（2）由f（α）+f（α-
π
3
）=
24
25
，得
sin（2α+
π
3
）+sin（2α-
π
3
）=
24
25
，
即2sin2αcos
π
3
=
24
25
，∴2sinαcosα=
24
25
．
∴（sinα+cosα）2=1+
24
25
=
49
25
．
∵2sinαcosα=
24
25
＞0，α为△ABC的内角，
∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=
7
5
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的导函数f′（x）在一个周期内的图象如右图，则下列函数f（x）的解析式中，满足条件的是（　　）
A．y=sin(2x+
π
6
)		B．y=sin(2x+
π
3
)
C．y=2sin(2x+
π
6
)		D．y=2sin(2x+
π
3
)
设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．
定义在(0，
π
2
)上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为P1，直线P1P与y=cosx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为______．
函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值为（　　）
A．2B．
2
C．2-
2
D．2+
2
要得到函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象，只要把函数y=3sin2x图象（　　）
A．向右平移
π
3
个单位		B．向左平移
π
3
个单位
C．向右平移
π
6
个单位		D．向左平移
π
6
个单位
画出函数y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的一个周期的图象（要求具有数量特征），并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的变化流程图；
列表：
x
x
2
-
π
4
2sin(
x
2
-
π
4
)
变化流程图：（在箭头上方写出变化程序）
Sinx→sin
x
2
→sin(
x
2
-
π
4
)→2sin(
x
2
-
π
4
)．
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象如图所示，则f(
π
4
)=（　　）
A．1B．
1
2
C．-1D．-
1
2
 　   　．

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