题目内容

【题目】如图, 在四棱锥中,为等边三角形, 平面平面,四边形是高为 的等腰梯形, 的中点.

1求证:

2到平面的距离.

【答案】1详见解析2

【解析】

试题分析:1证明线线垂直,一般利用线面垂直判定与性质定理,经多次转化得证,而其中转化时,往往需结合平几中垂直条件,如等比三角形中线垂直底边,对应面面垂直条件,一般利用面面垂直性质定理将其转化为线面垂直,即由平面平面平面平面,2求点到面距离,一般利用等体积法求高或根据线面垂直作高,由于1平面,因而可将其转化为面面垂直:取的中点,则平面平面,再过,则得平面,即到平面的距离,然后在对应三角形中求解即可.

试题解析:1证明:因为是等边三角形,的中点, 所以.又因为平面平面平面,平面平面,所以平面,又平面,所以.

2的中点,连接,由题设知,, 1 平面,又平面,所以.因为,所以平面.过,垂足为,则,因为,所以平面.因为,所以,即到平面的距离为.另外用等体积法亦可

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