题目内容
【题目】已知定义在上的连续函数
对任意实数
满足
,
,则下列命题正确的有________.
①若,则函数
有两个零点;
②函数为偶函数;
③;
④若且
,则
.
【答案】①②④
【解析】
根据已知条件得到函数的对称轴,以及函数的单调性,结合题意,对选项进行逐一判断即可.
因为,故
关于
对称;
又,故当
时,
单调递增;
时,
单调递减.
对①:若,根据函数单调性,显然
,则
根据零点存在定理和函数单调性,在
上各有1个零点,故①正确;
对②:因为关于
对称,故
关于
对称,故是偶函数,则②正确;
对③:,由函数在
单调递减可知,
,故③错误;
对④:因为,故可得
;因为
,故可得
故,又函数关于
对称,结合函数单调性,
故可得,故④正确.
综上所述:正确的有①②④.
故答案为:①②④.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目