题目内容
【题目】设函数.
(1)若,求
的单调区间;
(2)若,讨论
当
时的零点的个数.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)由解析式求出定义域和,化简后对
进行分类讨论,根据导数与函数单调性的关系,分别求出函数的增区间、减区间;(2)由(1)求函数的最小值,由条件列出不等式求出
的范围,对
进行分类讨论,并分别判断在区间
上的单调性,求出
和
判断出符号,即可得结论.
试题解析:(1),
①,
,
,
增.
②,
,有
的增区间
.
,有
的减区间为
.
(2)①时,有
,在
单调递减,
,
,在
上有一个零点.
②时,有
,在
单调递减,
,在
上没有零点.
③时,有
,在
单调递减,在
单调递增,
,在
上没有零点.
④时,
,在
上单调递增,
在
上没有零点.
综上所述①在
上有一个零点,
②,在
上没有零点.
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